【游戏开发】游戏中的平面阴影怎么做

光和影是渲染领域最核心的两个需求，伴随着实时图形学的发展数十年，学界和工业界的相关研究也层出不穷，要综述这个话题实在是个大活儿，所以我还是从Shadow Map和Ray-Traced Shadow出发，围绕这两种时下最流行的方案对相关算法做一个梳理。

从最简单的阴影开始

阴影是表示空间位置关系的重要线索，抛开其视觉质量本身不谈，有和没有阴影能够提供的视觉信息量是完全不同的。哪怕只是在角色脚下渲染一个半透明圆盘，也能够很大程度上改善游戏的3D体验，很多早期的游戏里确实就是这么干的。

相比小圆盘更复杂一点的阴影技术叫做平面阴影（Planar Shadow），它基于一个简单的观察：物体在平面上的投影还是能够清晰地保持自身的轮廓，就好像模型被压扁在平面上了。

（1）先绘制平面，再关闭深度测试和写入进行平面阴影的绘制，最后再打开深度的测试和写入进行模型的正常绘制。

（2）在平面投影矩阵中，稍稍减小（或者增大，取决于法线的方向）一点d的值，让实际的投影平面位于模型平面上方。

第二个问题是半透明叠加。早期游戏在绘制阴影的时候，为了模拟全局照明的贡献，通常不会把阴影绘制为纯黑，而是带一定半透明的黑色。于是当三角面被压扁在投影平面上时，会产生重叠，这时如果开启半透明混合，不论使用什么样的叠加模式最后都会出现错误的半透明效果，因为实际上我们只希望平面上最多覆盖一个像素的半透明阴影。解决方法是首先绘制下方的模型平面，并向Stencil Buffer写入一个指定值（比如1），然后开启模板测试，比较函数设为EQUAL，测试通过后模板值 1^[2]，这样如果某个点已经绘制过一次半透明阴影，则相同位置就不会再绘制第二次。

平面阴影技术至今也还活跃在很多手游中，对于机能有限的平台仍然是很好的选择。它不存在阴影走样的问题，绘制性能也很高，同时也有一些缺陷，最严重的当然是影子只能投射在平面上，对于曲面上的投影就无能为力了；其次，如果光源恰好位于被投影物体和平面之间，理论上是不产生投影的，但是实际上它会在平面上投射出错误的阴影来；此外，平面投影算法无法模拟软阴影。

Shadow Volume

阴影体（Shadow Volume）^[3]也是个比较古老的技术，虽然现在已经鲜有游戏使用，但是算法本身还是相当精巧。Shadow Volume名气最大的应用当属传奇大佬John Camack开发的《DOOM3》，算法思路见下图：

这个算法解释起来稍微有点复杂。首先，我们从光源位置出发，针对阴影遮挡体的每个三角面生成一系列半开的棱台，这些棱台被我们称之为阴影体（Shadow Volume），所有位于阴影体内部的点，都会被遮挡而看不到光源，也就是需要绘制阴影的位置。那么如何判断一个点是否位于阴影体内部呢？这正是算法的关键所在：假设我们从摄像机向屏幕上任一点发射一条线段，当线段和阴影体正面相交时，则表示它进入了一个阴影体，当线段和阴影体背面相交时，则表示它离开了一个阴影体，于是，我们每进入一个阴影体，就让交点数 1，反之离开一个阴影体，就让交点数-1，如果最终所有交点数（Shadow Volume Count）为0，则表示当前点位于阴影体之外，若交点数大于0，则表示当前点位于阴影体内。于是判断一个点是否位于阴影体内的问题就变成了判断Shadow Volume Count是否大于0。

具体实现：

（1）打开ZWrite/ZTest，关闭Stencil Write/Test，绘制一遍场景（只绘制非投影光源的贡献）

（2）关闭ZWrite，ZTest保持Less Equal，打开Stencil Write，将其设置为 1，Stencil Test设为总是通过，绘制投影光源的阴影体正面

（3）将Stencil Write设置为-1，绘制投影光源的阴影体背面

（4）将ZTest设置为Equal，关闭Stencil Write，Stencil Test设置为Equal，再次绘制场景中Stencil Value为0的区域（叠加模式为ADD，绘制非阴影区域，且本次只绘制投影光源的贡献）

上述算法基于一个假设：摄像机本身是位于阴影体外的，但实际情况往往并非如此。于是John Carmark在原始算法的基础上进行了改进，提出了ZFail算法。不同于ZPass的算法，这次线段发射的起点位于距离摄像机无限远处（我们可以肯定这个点一定是位于阴影体外的），然后我们每次遇到阴影体背面，就让Stencil Value 1，遇到阴影体正面，就让Stencil Value-1，其他设定均不变。

Shadow Volume的算法能够生成精确的硬阴影，但也有一些明显的缺点，比如难以实现软阴影效果，此外场景的多遍绘制加上阴影体的生成和绘制，使得算法对场景几何复杂度非常敏感。

Shadow Map

Shadow Map^[4]是目前主流的阴影生成算法，这主要得益于它算法直观，并且能够充分利用现代硬件的光栅化能力。

标准的Shadow Map算法思路很简单，也是很多人入门图形学的基础算法之一：对于指定光源来说，场景中某个点是否被其照亮，取决于从光源的视角看去，这个点是否可见。假设该点可见，则表示没有遮挡，反之则表示该点处于阴影中。于是，算法被分成了四步：

从光源视角生成Shadow Map

将光源投影空间的深度映射到屏幕空间

深度比较，确定阴影区域

由于光栅化导致的精度误差，通常直接比较深度会产生些许误差，产生所谓的“Shadow Acne”，通常的解决方案是在比较前给加上一个固定偏移，但是若偏移选取过大，又会产生所谓的“Peter-Panning”的问题，一个自适应偏移的方案，是基于斜率去计算当前深度要加的偏移（Slope Scale Depth Bias）。

由于相机和光源视角不同，从光源视角光栅化后的每个像素投影到屏幕空间后，对应的区域大小也不相同，所以往往会出现距离相机较近位置的Shadow Map精度不够，而距离相机较远位置的Shadow Map精度又过高的问题，于是就会出现阴影边缘的明显锯齿。

缓解这个问题的方法是把视锥沿着Z轴切分成多段，每段单独计算出一个光源坐标空间内的紧凑AABB，然后基于这个AABB生成多张Shadow Map，也就是所谓的级联式阴影（Cascaded Shadow Map）^[5]。在进行深度查询时，首先根据当前像素在相机空间中的Z值确定其位于哪个分段中，然后找到对应分段的Shadow Map和投影矩阵。

在实际操作中，通常会选择3~4级分段，划分位置通常是指数划分和均匀划分的结果进行插值后得到。鉴于划分是基于视锥的，所以较远处的Shadow Map可以预先计算好^[6]，或者每隔几帧才更新一次，以此提高渲染效率。

相比标准Shadow Map，级联式Shadow Map的像素利用率提高了

视锥划分算法

提高Shadow Map像素利用率的另一个方案是设法获得更加紧凑的视锥包围盒。由于相机在场景中始终处于变化状态，因此整个屏幕空间中可见像素的包围盒也在变化，且这个包围盒往往要比相机默认的视椎体紧凑许多，假设我们能够通过场景的ZBuffer去统计得到这个包围盒，再结合CSM去做场景划分，就可以最大限度的避免Shadow Map中像素的浪费，这就是Sample Distribution Shadow Map（SDSM）^[7]的核心思想。

基于PSSM划分的场景层级分布

基于SDSM划分的场景层级分布

PSSM和SDSM视锥划分投影到光源空间后的面积

PCF方法看起来是美好的，但也存在一个致命的问题：它需要大量的采样，例如一个3x3的Kernel需要9次采样，5x5的Kernel则需要25次采样，随着采样半径增大，这个数字会迅速增加。这时候我们会自然地想到：不是可以把一个2D滤波拆分成两个独立的1D滤波再利用硬件的双线性采样来减少采样次数吗^[12]？这个思路确实是对的，然而实际却不可行，因为我们的可见性判定函数是一个二值函数。进一步来说，

VSM的可见性判定函数

当然VSM也有一个显著的缺陷，观察切比雪夫不等式就可以发现，当Shadow Map某个区域内深度变化剧烈，导致  很大的时候，这个可见性估计就不再准确了，表现在视觉上，就是原本应该完全处于阴影的区域出现了漏光。

ESM由于贴图数值精度不足导致的错误

鉴于VSM和ESM各自的优缺点，也有人提出了两者结合的方案，即EVSM（Exponential Variance Shadow Maps）^[15]，这里不再详细展开。

以上都是通过设计一个能够预先滤波的可见性判定函数去改进Shadow Map的算法思路，类似的方案还有CSM（Convolution Shadow Maps）^[16]，也有一些综述类文档对比了它们各自的特性^[17]，这里我们不再赘述。

完结！！！

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